domingo, 27 de octubre de 2013

Solución de ecuaciones cuadráticas atreves de la formula general (chicharronera).

 

Primero hay que saber de que se trata esta formula , donde el discriminante juega un rol importante ,  para esto me apoyare en Wikipedia .
 
 

x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

 
 
En la fórmula anterior, la expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):
\Delta = b^2 - 4ac.\,
Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real de multiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.
  • Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):
\frac{-b + \sqrt {\Delta}}{2a} \quad\text{y}\quad \frac{-b - \sqrt {\Delta}}{2a}.
  • Una solución real doble si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas: X):
-\frac{b}{2a} . \,\!
  • Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola no corta al eje de las abscisas: X):
 \frac{-b}{2a} + i \frac{\sqrt {-\Delta}}{2a}, \quad\text{y}\quad \frac{-b}{2a} - i \frac{\sqrt {-\Delta}}{2a},
donde i es la unidad imaginaria.
En conclusión, las raíces son distintas si el discriminante es no nulo, y son números reales si –sólo si– el discriminante es no negativo.


 
Ejemplo del signo del discriminante:
< 0: no posee soluciones reales;
= 0: posee una solución real (multiplicidad 2);
> 0: posee dos soluciones reales
distintas.
 
 
 
 


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